UC知道急~！求解三道高一数学题``
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 00:16:14
1、设m＞n＞0,则（m^2-n^2)/（m^2+n^2)与(m-n)/(m+n)的大小关系是？
2、设m＜x1＜x2＜4m,则（x1+x2)/2的取值范围是？（x1-x2)/2的取值范围是？
3、关于x的方程（a^2+1)x-3a+1=0的解为正，则a的取值范围是？
最好有较为详细的过程，越快越好```我还会追加悬赏分的``谢谢~！
2、设m＜x1＜x2＜4m,则（x1+x2)/2的取值范围是？（x1-x2)/2的取值范围是？
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1、（m^2-n^2)/（m^2+n^2)-(m-n)/(m+n)=（m^2-n^2)/（m^2+n^2)-(m^2-n^2)/(m+n)^2,分子一样看分母了，因为(m+n)^2=m^2+n^2+2mn>m^2+n^2,所以（m^2-n^2)/（m^2+n^2)-(m-n)/(m+n)>0,所以（m^2-n^2)/（m^2+n^2)>(m-n)/(m+n)
2、m＜x1＜x2＜4m，则可知m>0。则(m+m)/2<（x1+x2)/2<(4m+4m)/2，则m<(x1+x2)/2<4m。同理，(m-4m)/2<（x1-x2)/2<(4m-m)/2，则-3m/2<（x1-x2)/2<3m/2
3、由（a^2+1)x-3a+1=0则x=(3a-1)/(a^2+1)，因为(a2+1)恒大于0，因此只要3a-1>0即可得出x>0，所以只要a>1/3即为解
1.(m-n)/(m+n)=(m-n)(m+n)/(m+n)^2
=（m^2-n^2)/（m^2+n^2+2mn)<（m^2-n^2)/（m^2+n^2)
2.m＜x1＜x2＜4m,则0<m,0<x1<x2,故（x1+x2)/2>0,（x1-x2)/2<0
3.x解为正,故X=-3a+1/（a^2+1)>0,因a^2+1>0,故-3a+1>0所以a<1/3